製備合金時，添加元素的排列方式，決定了該合金的強度、耐蝕性等性能。然而，當添加元素之間存在排斥作用時，其排列會形成均勻分布且互不相鄰的複雜排布模式。若提升添加元素的濃度至元素彼此相鄰，合金的強度、韌性等機械性質有時會發生顯著變化。
日本國立研究開發法人原子能研究開發機構（JAEA）原子能科學研究所原子能基礎工學研究中心的久保淳研究員、阿部陽介主管，確立了一套通過數值模擬與數理建模，計算存在排斥作用的添加元素濃度上限（飽和濃度）的新理論。該理論作為通用理論，可適用於各類合金。該理論用嚴謹而簡潔的理論公式描述了隨機排布的原子可在多大程度上避免相鄰，堪稱學術領域也是一項劃時代的成果。久保研究員表示：「我們認為，即便是針對高熵合金（由5種及以上金屬元素以近乎等比例混合的合金）這類解析難度極大的材料，本理論對於獲得理論層面的研究路徑也是有用的。」相關研究成果已發表在期刊《Scientific Reports》上。
圖1飽和濃度理論的構建（供圖：日本原子能研究開發機構）
採用傳統的實驗與材料模擬，不僅極難對飽和濃度進行精準評估，還必須針對各類材料分別開展研討。因此，此前從未有過針對飽和濃度的綜合性研究，「飽和濃度由什麼決定？」這一問題也始終未能得到解答。
研究團隊此次聚焦晶體晶格本身具備的原子間的「連接方式」及「組態」等數理性特徵，以晶體幾何學為基礎，開展了可用於飽和濃度推算的理論構建工作。
首先，研究團隊構建了一套可在「添加元素互不相鄰」條件下，對添加元素進行隨機排布的概率模擬方法論，並針對多種不同的晶體結構進行模擬。除體心立方結構、面心立方結構、鑽石結構等典型晶體結構外，還將一維晶格、高維超立方晶格這類虛擬晶體結構納入研究對象，開展了飽和濃度的數值評估。結果表明，晶體結構的配位數與飽和濃度之間存在相關關係，尤其揭示出配位數越大、飽和濃度越低的負相關關係。
為理解模擬所得的飽和濃度與配位數負相關關係的本質，並將其確立為普適性理論，研究團隊利用圖模型開展了數理層面的研討。首先，將晶體晶格替換為隨機正則圖，以微分方程形式公式化，求解該微分方程並推導出飽和濃度的嚴謹理論解。最終，成功通過數學公式得到了圖模型中飽和濃度與配位數的相關關係。久保淳研究員介紹到「針對每一個晶體晶格結構分別求解方程難度極高，因此我們利用圖論，通過平均行為來理解晶體結構大概率會近似滿足的性質。」
隨後，研究團隊開展圖模型上的非鄰接隨機排布模擬，對所得飽和濃度理論解的準確性進行數值驗證。所得的理論解能夠極好地解釋飽和濃度與配位數之間的負相關關係。但針對正則圖的理論解，與晶體晶格模型模擬得到的飽和濃度之間存在偏差。當晶體晶格包含三元環時，飽和濃度相對理論公式計算值向下偏差；當晶格包含四元環且不含三元環時，飽和濃度相對理論公式計算值向上偏差。通過這些分析，研究團隊明確了晶體晶格的飽和濃度，由晶格配位數與環尺寸這兩項晶體幾何學層面的參數支配。
在實際驗證中，研究團隊估算了在Fe-Cr-Al合金中添加何種水平的Al原子方可抑制合金脆化，得到了13%的計算結果，該結果與既往研究的實驗結果高度吻合。
本研究使學術界獲得了合金中互斥添加元素飽和濃度相關的理論性認知，揭示了決定添加元素短程有序性的部分主導因素。該成果有望作為合金材料研發的新指南。
原文：《科學新聞》
翻譯：JST客觀日本編輯部
【論文資訊】
期刊：Scientific Reports
論文：Graph-Theoretic Analyses of Saturation Fraction of Repulsive Dopants in Solid Solutions
DOI：10.1038/s41598-025-30829-1
